【題目】如圖(1):△ABC中,∠B、∠C的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.
(1)EF與BE、CF之間有什么關(guān)系?(不證明)
(2)若△ABC中,∠B的平分線與三角外角∠ACD的平分線CO交于點O,過點O作OE∥BC交AB于E,交AC于F(圖示),EF與BE,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

【答案】
(1)解:EF=BE+CF.

證明:∵BO平分∠ABC,

∴∠EBO=∠OBC,

∵EF∥BC,

∴∠EDB=∠OBC,

∴∠EOB=∠EBO,

∴OE=BE,

同理CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF,

即BE+CF=EF


(2)解:EF=BE﹣CF.

證明:∵BO平分∠ABC,

∴∠EBO=∠CBO,

∴BE=OE,

同理:CF=OF,

∴EF=OE﹣OF=BE﹣CF


【解析】(1)根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EOB=∠EBO,推出OE=BE,同理得出CF=OF,即可求出答案.(2)結(jié)合圖形特點,根據(jù)(1)中規(guī)律,EF=BE﹣CF.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

練習冊系列答案
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A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
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