【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知的半徑為5，圓心的坐標為，交軸于點，交軸于，兩點，點是上的一點（不與點、、重合），連結(jié)并延長，連結(jié)，，.
（1）求點的坐標；

（2）當點在上時.

①求證：；

②如圖2，在上取一點，使，連結(jié).求證：；

（3）如圖3，當點在上運動的過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出該定值；若變化，請說明理由.

【答案】（1）（0，4）；（2）①詳見解析；②詳見解析；（3）不變，為.

【解析】

（1）連結(jié)，在中，為圓的半徑5，，由勾股定理得

（2）①根據(jù)圓的基本性質(zhì)及圓周角定理即可證明；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角定理得到，由①證明得到，即可根據(jù)相似三角形的判定進行求解；

（3）分別求出點C在B點時和點C為直徑AC時，的值，即可比較求解.

（1）連結(jié)，在中，=5，，

∴

∴A（0,4）.

（2）連結(jié)，

故，則

∵∠ABD+∠ACD=180°，∠HCD+∠ACD=180°，

∴

∵與是弧所對的圓周角

∴=

又

∴

即

②∵

∴

∵，且由（2）得

∴

∴

在與中

∴

（3）①點C在B點時，如圖，

AC=2AO=8,BC=0,

CD=BD=

∴==；

當點C為直徑AC與圓的交點時，如圖

∴AC=2r=10

∵O,M分別是AB、AC中點，

∴BC=2OM=6，

∴C（6，-4）∵D（8,0）

∴CD=

∴==

故的值不變，為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC= ，BC=4.

（1）求證：DE為圓O的切線；

（2）求陰影部分面積.

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【題目】如圖，函數(shù)(x>0)和(x>0)的圖象分別是和.設(shè)點P在上，PA∥y軸交于點A，PB∥x軸，交于點B，△PAB的面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知P為⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與P、Q重合)，連接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ

（1）如圖1，當∠APQ=45°，AP=1，BP=2時，求⊙O的半徑。

（2）如圖2，連接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，設(shè)∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α與β的數(shù)量關(guān)系。

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【題目】在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點、(點在點的左側(cè))，，經(jīng)過點的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點，且與拋物線的另一個交點為，的面積為5．

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；

(2)拋物線上的動點在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時點E的坐標；

(3)若點為軸上任意一點，在(2)的結(jié)論下，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.

（1）以點為圓心，長為半徑作.

①直線經(jīng)過點且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.

②若與軸相切，求出點坐標；

（2）、、是這條拋物線上的三點，若線段、、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標分別是，，直接寫出的坐標_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是過點A的直線，DB⊥MN于點B．

（1）如圖，求證：BD+AB＝BC；

（2）直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，求BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，六個小朋友圍成一圈(面向圈內(nèi))做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.

若由開始一次傳球，則和接到球的概率分別是 、 ；

若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到手上，在下面的樹狀圖2中

畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點C，作CD⊥x軸于D，若OA=OD=OB=3．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集；

（3）在y軸上是否存在點P，使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由

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