【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10.求CE的長(zhǎng)度．

【答案】CE的長(zhǎng)為4或6.

【解析】

過B作DA的垂線交DA的延長(zhǎng)線于M，M為垂足，延長(zhǎng)DM到G，使MG=CE，連接BG．求證△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，設(shè)CE=x，在直角△ADE中，根據(jù)AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的長(zhǎng)度．

過B作DA的垂線交DA的延長(zhǎng)線于M，M為垂足，

延長(zhǎng)DM到G，使MG=CE，連接BG，

易知四邊形BCDM是正方形，

則△BEC與△BGM中，

，

∴△BEC≌△BMG（SAS），

∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，

∵∠ABE=45°，

∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，

即∠ABE=∠ABG=45°，

在△ABE與△ABG中，

，

∴△ABE≌△ABG（SAS），

∴AG=AE=10，

設(shè)CE=x，則AM=10-x，

AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，

在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，

∴100=（x+2）2+（12-x）2，

即x2-10x+24=0；

解得：x1=4，x2=6．

故CE的長(zhǎng)為4或6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從

某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y(升)

與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息給出下列說法：

①每分鐘進(jìn)水5升；②當(dāng)4≤x≤12時(shí)，容器中水量在減少；

③若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完；

④若從一開始進(jìn)出水管同時(shí)打開需要24分鐘可以將容器灌滿．

以上說法中正確的有(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校計(jì)劃在如圖所示的空地 ABCD 上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠ADC＝90°，CD ＝ 6m ，AD ＝ 8m ， AB＝26m ， BC＝ 24m .

（1）求出空地 ABCD 的面積；

（2）若每種植 1 平方米草皮需要 200 元，問總共需投入多少元.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為( )

A. π B. π C. π D. π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分7分) 已知：如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，AC=OB．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0）；②拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；

③拋物線的對(duì)稱軸是x=1；④在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個(gè)式子中,值為正數(shù)的有（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（m，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，n），且m，n滿足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．

（1）求：①m，n的值；②S△ABO的值；

（2）D為OA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊作等腰直角△BDE，連接EA，求直線EA與y軸交點(diǎn)F的坐標(biāo)．

（3）如圖2，點(diǎn)E為y軸正半軸上一點(diǎn)，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，點(diǎn)M是射線AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，試求OM+MN的最小值（圖1與圖2中點(diǎn)A的坐標(biāo)相同）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的實(shí)線部分是由 Rt△ABC 經(jīng)過兩次折疊得到的，首先將 Rt△ABC 沿 BD 折疊，使點(diǎn) C落在斜邊上的點(diǎn) C′處，再沿 DE 折疊，使點(diǎn) A 落在 DC′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) A′處．若圖中∠C=90°，DE=3cm，BD=4cm，則 DC′的長(zhǎng)為_____.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案