Question

如圖，A市氣象站測得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向160千米的B處，以30千米/時(shí)的速度向北偏西60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心100千米范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．
（1）A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明；
（2）如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出AC的長，進(jìn)而得出答案；
（2）首先求出CD的長，進(jìn)而得出DE的長，進(jìn)而求出A市受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間．

解答：解：（1）A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．
理由：過點(diǎn)A作AC⊥BF于C
∵Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=

1

2

AB=80km＜100km，
∴A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；

（2）以A為圓心，100km為半徑畫弧交BF于點(diǎn)D、E
在Rt△ACD中，CD=

AD2-AC2

=

1002-802

=

3600

=60（km），
∴DE=2CD=120（km）
∴A市受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為：

120

30

=4（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．