Question

四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1）、B（0，-2）、C（-3，-1）、D（-2，3）．
（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？寫出簡(jiǎn)要計(jì)算過程．
（2）如果把原來四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)都減少3，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積是否發(fā)生變化？面積是多少？
（3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)原理說出（2）其中的規(guī)律？

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）分別作DM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，然后利用S_{四邊形ABCD}=S_△CBN+S_{四邊形ADCN}=S_△CBN+S_梯形MNCD-S_△ADM進(jìn)行計(jì)算；
（2）所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積相等；
（3）利用平移進(jìn)行說明．

解答：解：（1）分別作DM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，
S_{四邊形ABCD}=S_△CBN+S_{四邊形ADCN}
=S_△CBN+S_梯形MNCD-S_△ADM
=

1

2

×1×3+

1

2

×（2+3）×4-

1

2

×2×2
=

19

2

；

（2）所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積不發(fā)生變化，其面積是

19

2

；

（3）如果把原來四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)都減少3，相當(dāng)于把四邊形向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積不發(fā)生變化．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到相應(yīng)的線段長(zhǎng)；點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆��?hào)．