Question

已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）（x-1），把C的坐標(biāo)代入求出的值即可得到拋物線解析式；
（2）由（1）的拋物線解析式即可求出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），
∴根據(jù)題意設(shè)y=a（x+2）（x-1），
把C（2，8）代入y=a（x+2）（x-1）得，
4a=8，
∴a=2，
∴y=2（x+2）（x-1）；
即：y=2x²+2x-4或y=2(x+

1

2

)2-

9

2

，
（2）由（1）可知對(duì)稱軸：直線x=-

1

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-

1

2

，-

9

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)．在設(shè)二次函數(shù)的解析式時(shí)，要根據(jù)不同的已知條件來設(shè)其解析式方程．