如圖所示：在△ABC中，AD為BC邊上的中線，AC=
1
2
BC，∠ACB=2∠B，求證：∠BAC=90°．
考點：等腰三角形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：作∠ACB的平分線交AB于點E，連接ED，由條件可證明ED⊥BC，可證明△AEC≌△DEC，可證明∠BAC=∠EDC=90°．
解答：證明：如圖，作∠ACB的平分線交AB于點E，連接ED，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠ECB，
∴CE=EB，
又∵AD為BC邊上的中線，
∴ED⊥BC，
又∵AC=
1
2
BC，
∴AC=CD，
在△AEC和△DEC中
AC=DC
∠ACE=∠DCE
CE=CE

∴△AEC≌△DEC（SAS），
∴∠BAC=∠EDC=90°．
點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，由條件作角平分線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=8，點F是AB邊的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是
 
．
①△DFE是等腰直角三角形；       
②四邊形CDFE不可能為正方形；
③DE長度的最小值是4；          
④四邊形CDFE的面積保持不變；
⑤△CDE面積的最大值為4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，并填入相應(yīng)的大括號中：
-2，0，-3
1
2
，4
1
2
，
3
2
，-5
（1）整數(shù)集合{              }；  
（2）非負(fù)數(shù)集合{               }；
（3）負(fù)有理數(shù){              }；  
（4）分?jǐn)?shù)集合 {               }．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，AF與BE交于點G，CE和DF交于點H，使得EF與HG互相平分，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：D為△ABC所在平面內(nèi)一點，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，DE=DF．
（1）當(dāng)點D在BC邊上時（如圖），判斷△ABC的形狀（直接寫出答案）；
（2）當(dāng)點D在△ABC內(nèi)部時，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請證明；若不成立，請舉出反例（畫圖說明）．
（3）當(dāng)點D在△ABC外部時，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請證明；若不成立，請舉出反例（畫圖說明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF，
（1）求證：四邊形ADEF是平形四邊形；
（2）若AB=3，AC=4，BC=5，求四邊形ADEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段a，b，∠α，求作：△ABC，AB=a，AC=b，∠BAC=∠α

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，假設(shè)學(xué)生座位到黑板的距離是5m，老師在黑板上寫字，究竟要寫多大，才能使學(xué)生望去時，同他看書桌上距離30cm的課本上的字0.3cm×0.2cm感覺相同（即視角相同）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小格的邊長均為1，把頂點是格點（即正方形的頂點）的四邊形稱為格點四邊形．
（1）在圖中畫出一個以AB為邊的格點平行四邊形ABCD；
（2）在圖中以AB為邊的格點平行四邊形共可畫出
 
個．

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同步練習(xí)冊答案