【題目】如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結論：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，
四個結論中成立的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③

【答案】A
【解析】解：過E作EF⊥AD于F，如圖，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB

∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；

而點E是BC的中點，

∴EC=EF=BE，所以③錯誤；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正確；

∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；

∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，所以①正確．

所以答案是：A．

【考點精析】掌握角平分線的性質定理是解答本題的根本，需要知道定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A.該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多
B.該村人均耕地面積y與總人口x成正比例
C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總人口有100人
D.當該村總人口為50人時，人均耕地面積為1公頃

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)在AC邊上求作點D，使AD=BD；（保留痕跡，不寫作法）
（2）若（1）中所得BD平分∠ABC，則∠A= ． （直接寫出結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列調查中：①全班學生家庭一周內收看“新聞聯(lián)播”的次數(shù)；②某品牌燈泡的使用壽命；③長江中現(xiàn)有魚的種類；④對乘坐民用航班的人員是否帶有違禁物品的檢查．期中適合抽樣調查的是______（填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)分別填入相應的集合里．
﹣ 5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣ ，0.12，|﹣6|．
（1）正數(shù)集合：{}
（2）負數(shù)集合：{}
（3）有理數(shù)集合：{}；
（4）無理數(shù)集合：{}．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內部，如圖2，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；


（2）在如圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關系？（不需證明）；

（3）根據(jù)（2）的結論求如圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：2x3（﹣3x）2= ．
計算：（x+7）（x﹣3）= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.三個角相等的四邊形是矩形

C.對角線相等的平行四邊形是正方形

D.對角線互相平分垂直且相等的四邊形是正方形

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