Question

（7分）某產品每件的成本10元，試銷階段每件產品的銷售價（元）與產品的日銷售量（件）之間的關系如下表：

/元	15	20	30	…
/件	25	20	10	…

且日銷售量（件）是銷售價（元）的一次函數.

(1)求出日銷售量（件）與銷售價（元）的函數關系式；

(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時最大銷售利潤是多少？

Answer 1

（1） ；（2），所以當定價為25元時，利潤w最大為225元.

【解析】

試題分析：（1）根據日銷售量（件）是銷售價（元）的一次函數，設y=kx+b，代入兩組y與x的實數對即可求得k和b的值；

（2）銷售利潤=一件利潤×銷售件數，一件利潤=銷售價-成本，日銷售量y是銷售價x的一次函數，所獲利潤W為二次函數，運用二次函數的性質，可求最大利潤．

試題解析：【解析】
（1）設此一次函數關系式為y=kx+b，

則，解得：，

故一次函數的關系式為y=-x+40．

（2）設所獲利潤為W元，

則W=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225

所以產品的售價應定為25元，此時每日的最大銷售利潤為225元．

考點：1、待定系數法求一次函數解析式；2、二次函數的性質的應用.