Question

（7分）某產(chǎn)品每件的成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表：

/元	15	20	30	…
/件	25	20	10	…

且日銷售量（件）是銷售價(jià)（元）的一次函數(shù).

(1)求出日銷售量（件）與銷售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)最大銷售利潤是多少？

Answer 1

（1） ；（2），所以當(dāng)定價(jià)為25元時(shí)，利潤w最大為225元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)日銷售量（件）是銷售價(jià)（元）的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，代入兩組y與x的實(shí)數(shù)對(duì)即可求得k和b的值；

（2）銷售利潤=一件利潤×銷售件數(shù)，一件利潤=銷售價(jià)-成本，日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，所獲利潤W為二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最大利潤．

試題解析：【解析】
（1）設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

則，解得：，

故一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+40．

（2）設(shè)所獲利潤為W元，

則W=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225

所以產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的最大銷售利潤為225元．

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；2、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.