【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在一點(diǎn),使得的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.注:二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線.
【答案】(1);(2)存在,P坐標(biāo)為時(shí),周長(zhǎng)最小.
【解析】
(1)根據(jù)OC=3,可知c=3,于是得到拋物線的解析式為y=-x2+bx+3,然后將A(-1,0)代入解析式即可求出b的值,從而得到拋物線的解析式;(2)由于BD為定值,則△BDP的周長(zhǎng)最小,即BP+DP最小,由于點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),∴連接BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P即為所求.
(1)∵
∴A(-1,0),C(0,3)
∴,拋物線
將代入得,
;
(2)存在,理由如下:
如圖:的對(duì)稱(chēng)軸為
由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)
∴由對(duì)稱(chēng)性可知
由于B(0,3),D(2,3),所以根據(jù)勾股定理可知BD為定值,則BP+DP最小時(shí),△BDP的周長(zhǎng)最小,
由∵C(0,3),D(2,3)
∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),即連接BC交直線x=1為點(diǎn)P,此時(shí)△BDP的周長(zhǎng)最小.
設(shè)
把代入得
令得
點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí),最小,即周長(zhǎng)最小.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=﹣mx2+(2m﹣1)x+m2﹣1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且開(kāi)口向上
(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫(xiě)出,0<x<4時(shí),直接寫(xiě)出y的取值范圍 ;
(3)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,作AB⊥x軸于點(diǎn)B,DC⊥x軸于點(diǎn)C.當(dāng)BC=1時(shí),求出矩形ABCD的周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】超市銷(xiāo)售某種兒童玩具,如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)定,該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元),每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售單價(jià)每增加2元,每天銷(xiāo)售量會(huì)減少1件.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)增加元,每天售出件.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)為多少時(shí),超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元?
(3)設(shè)超市每天銷(xiāo)售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時(shí)最大,最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1的頂點(diǎn)在y軸上,y2由y1平移得到,它們與x軸的交點(diǎn)為A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若過(guò)原點(diǎn)的直線被拋物線y1、y2所截得的線段長(zhǎng)相等,則這條直線的解析式為____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)以下三個(gè)點(diǎn):(m,n),(m+2,2n),和(m+6,n),當(dāng)拋物線上另有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+4時(shí),它的縱坐標(biāo)為_____;當(dāng)橫坐標(biāo)為m﹣2時(shí),它的縱坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫(xiě)了﹣1,0,1三個(gè)數(shù)字,背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張,將卡片上的數(shù)字記為a,然后放回,洗勻后再次隨機(jī)取出一張,將卡片上的數(shù)字記為b,然后在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)M(a,b)的位置.
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M在第二象限的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知:如圖,平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn),點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上,且,聯(lián)結(jié).
(1)求證:;
(2)如果,求證:.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com