Question

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

Answer 1

分析：（1）一元二次方程x²-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△≥0，把系數(shù)代入可求m的范圍；
（2）利用兩根關(guān)系，已知x₁+x₂=2結(jié)合x₁+3x₂=3，先求x₁、x₂，再求m．

解答：解：（1）∵方程x²-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；

（2）由兩根關(guān)系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程組

x1+x2=2 x1+3x2=3

，
解得

x1= 3 2 x2= 1 2

，
∴m=x₁•x₂=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，兩根關(guān)系的運(yùn)用，要求熟練掌握．