Question

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=2，點D、E是斜邊BC的三等分點，點F是AB的中點，則AD+EF=

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：過點E作EG⊥AB于G，利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)三等分點的定義求出BE，然后求出EG=BG=

2

3

，再求出FG，再次利用勾股定理列式求出EF，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AD=2EF，然后相加即可得解．

解答：解：如圖，過點E作EG⊥AB于G，
∵∠CAB=90°，AB=AC=2，
∴BC=

AB2+AC2

=

22+22

=2

2

，
∵點D、E是斜邊BC的三等分點，
∴BE=

1

3

BC=

2 2

3

，
∴EG=BG=

2 2

3

×

2

2

=

2

3

，
∵點F是AB的中點，
∴BF=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
∴FG=1-

2

3

=

1

3

，
在Rt△EFG中，EF=

EG2+FG2

=

( 2 3 )2+( 1 3 )2

=

5

3

，
∵點D、E是斜邊BC的三等分點，點F是AB的中點，
∴EF是△ABD的中位線，
∴AD=2EF=

2 5

3

，
∴AD+EF=

2 5

3

+

5

3

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造成直角三角形與等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．