Question

如圖，已知A，B分別是反比例函數y=-

3

x

與y=

6

x

的圖象位于x軸上方的點，且OA⊥OB，若AB=3，則△AOB的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數綜合題

專題：計算題

分析：過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形ACO與三角形ODB相似，由A，B分別在反比例函數y=-

3

x

與y=

6

x

上，利用反比例函數k的幾何意義求出三角形AOC與三角形BOD面積，進而得到面積之比，利用面積比等于相似比的平方確定出相似比，即為OA與OB之比，設出OA=x，OB=

2

x，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OA與OB的長，即可求出三角形AOB的面積．

解答：解：過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸，
∵∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△ACO∽△ODB，
∵點A，B分別分別在反比例函數y=-

3

x

與y=

6

x

上，
∴S_△AOC=

1

2

×|-3|=

3

2

，S_△BOD=

1

2

×6=3，即S_△AOC：S_△BOD=1：2，
∴OA：OB=1：

2

，
在Rt△AOB中，設OA=x，則OB=

2

x，AB=3，
根據勾股定理得：AB²=OA²+OB²，即9=x²+2x²，
解得：x=

3

，
∴OA=

3

，OB=

6

，
則S_△AOB=

1

2

OA•OB=

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點評：此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，反比例函數k的幾何意義，勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵．