【題目】如圖,已知BE,CF分別是△ABC中AC,AB邊上的高線,在BE的延長線上取點P,使PB=AC,在CF的延長線上取點Q,使CQ=AB.求證:AQ⊥AP.
【答案】見解析
【解析】試題分析:由垂直定義得∠AEB=∠AFC=90°,通過△ABP≌△QCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠APB=∠QAC,由于∠APB+∠PAE=∠QAC+∠PAE,故得到∠PAQ=90°,可得出結(jié)論.
試題解析:∵BE,CF分別是△ABC中AC,AB邊上的高線,
∴∠AEB=∠AFC=90°,
∴∠ABP+∠EAF=90°,∠ACQ+∠EAF=90°,
∴∠ABP=∠ACQ.
在△ABP和△QCA中,
∵
∴△ABP≌△QCA(SAS).
∴∠APB=∠QAC.
∴∠APB+∠PAE=∠QAC+∠PAE,
即180°-∠AEP=∠PAQ.
∴∠PAQ=90°,
即AQ⊥AP.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A′B′C′.
(1)補全△A′B′C′,利用網(wǎng)格點和直尺畫圖
(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是:
(3)畫出AB邊上的高線CD;
(4)畫出△ABC中AB邊上的中線CE
(5)△BCE的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A(﹣2,0),B(4,0),與y軸相交于點C,且拋物線經(jīng)過點(2,2).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點H,使AH+CH最小,并求出點H的坐標(biāo);
(3)在第四象限內(nèi),拋物線上是否存在點M,是的以點A、B、M為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)
(2)20132﹣2012×2014(簡便計算)
(3)(3a2)3+a2a4﹣a8÷a2
(4)(x﹣2)(3x﹣1)
(5)(x﹣1)(x+1)﹣(x+2)2
(6)(a+3b﹣2c)(a﹣3b﹣2c)
(7)(m﹣2n+1)2
(8)(2a﹣3b)2(2a+3b)2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們運用圖(Ⅰ)中大正方形的面積可表示為(a+b)2 , 也可表示為c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(ab)由此推導(dǎo)出一個重要的結(jié)論a2+b2=c2 , 這個重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”.這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法,簡稱“無字證明”.
(1)請你用圖(Ⅱ)(2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo))的面積表達(dá)式驗證勾股定理(其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c).
(2)請你用(Ⅲ)提供的圖形進行組合,用組合圖形的面積表達(dá)式驗證:(x+2y)2=x2+4xy+4y2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖①是一塊邊長為1,周長記為P1的等邊三角形紙板,沿圖①的底邊剪去一塊邊長的 的等邊三角形紙板后得到圖②,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長的 )后,得圖③,④,…,記第n(n≥3)塊紙板的周長為Pn,則Pn-Pn-1=_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形一定是等腰梯形
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是正方形
D. 四個內(nèi)角均相等的四邊形是矩形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表為寧波市2016年4月上旬10天的日最低氣溫情況,則這10天中日最低氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
溫度(℃) | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 |
天數(shù) | 1 | 5 | 2 | 1 | 1 |
A.14℃,14℃
B.14℃,13℃
C.13℃,13℃
D.13℃,14℃
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