【題目】設(shè)x是實(shí)數(shù),現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù),如{3.2}=4,{﹣2.6}=﹣2,{4}=4,{﹣5}=5.在此規(guī)定下任一實(shí)數(shù)都能寫出如下形式:x={x}﹣b,其中0≤b<1.
(1)直接寫出{x}與x,x+1的大小關(guān)系是 (由小到大);
(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式解決下列問(wèn)題:
①求滿足{3x+11}=6的x的取值范圍;
②解方程:{3.5x+2}=2x﹣.
【答案】(1)x≤{x}<x+1,(2)①﹣2<x≤﹣ ,②x=﹣ ,
【解析】
(1)x={x}﹣b,其中0≤b<1,b={x}﹣x,即0≤{x}﹣x<1,即可判斷三者的大小關(guān)系,
(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系得到關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可,
②根據(jù)(1)中的關(guān)系得到關(guān)于x的一元一次不等式組,且2x﹣為整數(shù),即可求解.
(1)∵x={x}﹣b,其中0≤b<1,
∴b={x}﹣x,
即0≤{x}﹣x<1,
∴x≤{x}<x+1,
故答案為:x≤{x}<x+1,
(2)①∵{3x+11}=6,
∴3x+11≤6<(3x+11)+1,
解得:﹣2<x≤﹣,
即滿足{3x+11}=6的x的取值范圍為:﹣2<x≤﹣,
②∵{3.5x+2}=2x﹣,
∴3.5x+2≤2x﹣<(3.5x+2)+1,且2x﹣為整數(shù),
解不等式組得:﹣<x≤﹣,
∴﹣<2x﹣≤﹣3,整數(shù)2x﹣為﹣4,
解得:x=﹣,
即原方程的解為:x=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)(不與C、D重合),過(guò)點(diǎn)H作CD的垂線,交BD于點(diǎn)E,連接AE.
(1)如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是;
(2)如圖2,將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí),求證:AE+EH=CH
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A. S△BEC=2S△CEF B. EF=CF
C. ∠DCF=∠BCD D. ∠DFE=3∠AEF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,t),B(3,t),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣1).一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)求一次函數(shù)y=x+n的表達(dá)式;
(3)將直線l:y=mx+n繞其與y軸的交點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),使當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),直線l總位于拋物線的下方,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次,然后剪下一個(gè)角,為了得到一個(gè)鈍角為100° 的菱形,剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為( )
A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),連接DE、BF、BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF ;
(2)當(dāng)AD⊥BD時(shí),請(qǐng)你判斷四邊形BFDE的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),b是多項(xiàng)式2m2n-m3n2-m-2的次數(shù),c是單項(xiàng)式-2xy2的系數(shù),且a,b,c分別是點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A,B,C;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從A,B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P?
(3)在數(shù)軸上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到A,B,C三點(diǎn)的距離之和等于10,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).(不必說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一副三角板如圖放置 其中∠ACB=∠DEC=90,∠A=45,∠D=30,斜邊 AB=4,CD=5,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到三角形D1CE (如圖二),此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的箱子里,裝有黃、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別.
(1)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球,則取出黃球的概率是多少?
(2)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球,放回?cái)噭蛟偃〉诙䝼(gè)球,請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求兩次取出的都是白色球的概率.
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