Question

從A村到B村要修一條路，中間隔著兩條河，在河上需要架2座橋，橋與兩岸垂直，橋架在什么地方，使A村到B村總路程最短？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：把點(diǎn)A向下平移河②的寬度后得到A″，平移兩條河的寬度后到點(diǎn)A′，連接A′B交于b于點(diǎn)P，連接A″Q，交c于M，則點(diǎn)P、M就是所求的建橋的位置．

解答：解：把點(diǎn)A向下平移河②的寬度后得到A″，平移兩條河的寬度后到點(diǎn)A′，連接A′B交于b于點(diǎn)P，作PQ⊥b，連接A″Q，交c于M，作MN⊥d于N，
由于A″A′平行且等于PQ，AA′平行且等于MN，
則四邊形A″A′PQ是平行四邊形，四邊形AA′MN是平行四邊形，
有A′P=QA″，AN=A″M，
由于A′B是點(diǎn)A′到點(diǎn)B的最短距離，
所以在PQ、MN處建橋就是使得A村到B村總路程最短的橋的位置．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解．