Question

為促進區(qū)域經(jīng)濟的快速發(fā)展，加快鐵路建設，洛堪鐵路婁邵段復線工程經(jīng)過我縣甘棠鎮(zhèn)．在甘棠鎮(zhèn)內(nèi)鐵路建設工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，

3

≈1.73，精確到個位）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：首先過點C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)的知識，求得BD，CD的長，繼而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的長，繼而求得答案．

解答：解：過點C作CD⊥AB于D，
∵BC=200m，∠CBA=30°，
∴在Rt△BCD中，CD=

1

2

BC=100m，
BD=BC•cos30°=200×

3

2

=100

3

≈173.0（m）．
∵∠CAB=54°，
∴在Rt△ACD中，AD=

CD

tan∠CAB

=

CD

tan540

≈

100

1.38

≈72.5（m）．
∴AB=AD+BD≈173.0+72.5=245.5≈246（m）．
答：隧道AB的長為246m．

點評：此題考查了解直角三角形的應用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解．