Question

【題目】在由6個大小相同的小正方形組成的方格中：

（1）如圖（1），△ABC 的三個頂點A、B、C都在格點上，試判斷△ABC的形狀，并加以證明；

（2）如圖（2），連結三格和兩格的對角線，利用（1）的圖形特征，求出∠α+∠β的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形，理由見詳解；（2）∠α+∠β=45°，理由見詳解.

【解析】

（1）如圖（1），根據(jù)勾股定理，判斷出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是直角三角形，又AB=BC，即可得到結論．

（2）如圖（2），根據(jù)勾股定理，判斷出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此求出∠α+∠β的度數(shù)是多少即可．

解：（1）如圖（1），

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）∠α+∠β=45°．

證明：如圖（2），

，

由勾股定理得，AB2=12+22=5，

BC2=12+22=5，

AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠α+∠β=45°．