【題目】在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中:
(1)如圖(1),△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,試判斷△ABC的形狀,并加以證明;
(2)如圖(2),連結(jié)三格和兩格的對角線,利用(1)的圖形特征,求出∠α+∠β的度數(shù).
【答案】(1)△ABC是等腰直角三角形,理由見詳解;(2)∠α+∠β=45°,理由見詳解.
【解析】
(1)如圖(1),根據(jù)勾股定理,判斷出AB2+BC2=AC2,即可推得△ABC是直角三角形,又AB=BC,即可得到結(jié)論.
(2)如圖(2),根據(jù)勾股定理,判斷出AB2+BC2=AC2,即可推得△ABC是等腰直角三角形,據(jù)此求出∠α+∠β的度數(shù)是多少即可.
解:(1)如圖(1),
由勾股定理得,AB2=12+22=5,
BC2=12+22=5,
AC2=12+32=10,
∴AB2+BC2=AC2,AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形;
(2)∠α+∠β=45°.
證明:如圖(2),
,
由勾股定理得,AB2=12+22=5,
BC2=12+22=5,
AC2=12+32=10,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
∵AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠α+∠β=45°.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn),點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn),緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位,第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位,…,依次規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形中有大小不同的平行四邊形,第一幅圖中有1個(gè)平行四邊形,第二幅圖中有3個(gè)平行四邊形,第三幅圖中有5個(gè)平行四邊形,則第6幅和第7幅圖中合計(jì)有( )個(gè)平行四邊形
A.22B.24C.26D.28
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的兩個(gè)一元二次方程:
方程①: ;
方程②:x2+(2k+1)x﹣2k﹣3=0.
(1)若方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求:k的值
(2)若方程①和②只有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,請說明此時(shí)哪個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根.
(3)若方程①和②有一個(gè)公共根a,求代數(shù)式(a2+4a﹣2)k+3a2+5a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的
值是
A. 0 B. 8 C. 4±2 D. 0或8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn),我們可以分別OA、OB在截取點(diǎn)M、N,使OM=ON,連結(jié)PM、PN,就可得到.
(1)請你在圖①中,根據(jù)題意,畫出上面敘述的全等三角形和,并加以證明.
(2)請你參考(1)中的作全等三角形的方法,解答下列問題:
(Ⅰ)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系.
(Ⅱ)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請問,你在(Ⅰ)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,城南中學(xué)八年級學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn):當(dāng)角平分線遇上平行線會出現(xiàn)等腰三角形。例如:圖①,在四邊形ABCD中,BE平分∠ABC,AD//BC,易得△ABE是等腰三角形。該小組將此結(jié)論作拓展:如圖②,四邊形ABCD中, BE平分∠BCD,CF平分∠ABC ,AD//BC,AB=CD=3,AD=4,則EF=________。如圖③,如圖,在長方形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)E在邊AD上,連接BE,△EAB沿BE翻折得到△EA1B,延長交BC于點(diǎn)F,若四邊形EFCD的周長為11,則EF=________。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.
⑴若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);
⑵若△ABC周長13cm,AC=6cm,求DC長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線y=ax2+2ax+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)a>0時(shí),如圖所示,若點(diǎn)D是第三象限方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,三角形ADC的面積為S,求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量m的取值范圍;請問當(dāng)m為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com