如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點F在BD上，連接AF、EF．

（1）求證：DA＝DE；
（2）如果AF∥CD，請判斷四邊形ADEF是什么特殊的四邊形，并證明您的結(jié)論．
（1）△BDA全等于△BDE,即可；（2）菱形

試題分析：
1.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD
∵BC=CD∴∠CDB=∠CBD∴∠ADB=∠EDB
又BD=BD∴Rt△ADB≌Rt△EDB∴AD=ED
2.∵AF∥CD∴∠AFD=∠EDF=∠ADF
∴AF=AD=ED  又∵AF∥ED∴四邊形ADEF是平行四邊形
又∵AD=ED∴四邊形ADEF是菱形
點評：本題難度中等，主要考查學生對四邊形性質(zhì)知識點的掌握，注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的掌握，運用到考試中去。
練習冊系列答案
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小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：

（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為       ；
（2）求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：
（3）如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若，則AD的長為       。

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一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為（ ）
A．13B．15C．13或15D．15或16或17

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如圖，已知菱形的對角線、的長分別為、，于點，則的長是       .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AD＝2，∠AOB＝120°，則CD＝    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．

（1）如圖①，當四邊形EFGH為正方形時，求△GFC的面積；
（2）如圖②，當四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時，求△GFC的面積（用a表示）；
（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，矩形ABCD中，延長BC至E，使BE = BD，F(xiàn)為DE的中點，連結(jié)AF、CF．

（1）若AB = 3，AD = 4，求CF的長；
（2）求證：∠ADB = 2∠DAF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，，過上到點的距離分別為：的點作的垂線與相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為．觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積     ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，□ABCD中，過點B作BG∥AC，在BG上取一點E，連結(jié)DE交AC的延長線于點F．

（1）求證：DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于點C，AC=2CF，求BE的長．

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