小明遇到這樣一個問題:如圖1,在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時,求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn):分別延長QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延長線于點(diǎn)R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個全等的等腰直角三角形(如圖2)請回答:

(1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙,不重疊),則這個新的正方形的邊長為       
(2)求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法,解決問題:
(3)如圖3,在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點(diǎn)D,E,F(xiàn)作BC,AC,AB的垂線,得到等邊△RPQ,若,則AD的長為       
(1)a
(2)∵△RQF,△SMG,△TNH,△WPE四個全等的等腰直角三角形面積和為,正方形ABCD的面積為,∴
(3)
(1)由△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個全等的等腰直角三角形可知△AER,△BFS,△CGT,△DHW也是全等的等腰直角三角形,從而得新的正方形的邊長FR=FA+AR=FA+AE=FA+BF=a。
(2)由正方形ABCD的面積等于△RQF,△SMG,△TNH,△WPE四個全等的等腰直角三角形面積和可知
(3)如圖,延長DP交BC于點(diǎn)H,

可求得等邊△RPQ的邊長。
設(shè)等邊△ABC的邊長為a,AD=BE=CF=x,則BD=CE=。
由等邊三角形的性質(zhì)和含30度角直角三角形的性質(zhì),得
DH=,BH=,EH=,
PH=,DR=EP=。
由DH=DR+RP+PH得:,
解得,即AD的長為。
練習(xí)冊系列答案
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B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C.四條邊都相等的四邊形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

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A.4.8cmB.9.6cmC.10.8cmD.19.2cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足為E,點(diǎn)F在BD上,連接AF、EF.

(1)求證:DA=DE;
(2)如果AF∥CD,請判斷四邊形ADEF是什么特殊的四邊形,并證明您的結(jié)論.

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