Question

在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案．

小明說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖1，其中花園四周小路的寬度相等．通過(guò)解方程，我得到小路的寬為2m或12m．
小穎說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖2，其中花園中每個(gè)角上的扇形相同．
（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）．
（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谙逻叺木匦沃挟?huà)出你的設(shè)計(jì)草圖，并加以說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）按小明的思路，利用矩形的面積公式列方程，解答驗(yàn)證；
（2）花園中每個(gè)角上的扇形相同，和在一起正好是一個(gè)圓，根據(jù)圓的面積公式列方程，進(jìn)行解答，從而求出半徑；
（3）答案不唯一，發(fā)揮想象，符合要求即可．

解答：解：（1）設(shè)小路的寬為xm，則（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，解得x=2，或x=12（舍去）．
∴x=2，故小明的結(jié)果不對(duì)．

（2）四個(gè)角上的四個(gè)扇形可合并成一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的半徑為xm，故有πx²=

1

2

×16×12，解得x≈5.5m．

（3）依此連接各邊的中點(diǎn)得如圖的設(shè)計(jì)方案．

點(diǎn)評(píng)：此題利用了矩形和圓的面積公式解決問(wèn)題，（3）是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的題目，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維能力．