【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

如圖1,均為等邊三角形,點(diǎn),在同一條直線上,連接;

探究發(fā)現(xiàn)

1)善思組發(fā)現(xiàn):,請(qǐng)你幫他們寫出推理過程;

2)鉆研組受善思組的啟發(fā),求出了度數(shù),請(qǐng)直接寫出等于______度;

3)奮進(jìn)組在前面兩組的基礎(chǔ)上又探索出了的位置關(guān)系為______(請(qǐng)直接寫出結(jié)果);

拓展探究

4)如圖2,均為等腰直角三角形,,點(diǎn),在同一條直線上,邊上的高,連接,試探究,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系.

創(chuàng)新組類比善思組的發(fā)現(xiàn),很快證出,進(jìn)而得出.請(qǐng)你寫出,之間的數(shù)量關(guān)系并幫創(chuàng)新組完成后續(xù)的證明過程.

【答案】1)證明見解析;(260;(3;(4,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,,利用角的和差關(guān)系可得,利用SAS可證明;

2)由外角性質(zhì)可得∠ADC=120°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BEC=ADC=120°,進(jìn)而可得∠AEB的度數(shù);

3)由∠CDE=AEB=60°,即可得出CD//BE;

4)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE=2CM,根據(jù)AD=BEAE=AD+DE即可得答案.

1)∵均為等邊三角形,

,,

,即:,

2)∵△DCE是等邊三角形,

∴∠DCE=DEC=60°,

∴∠ADC=DCE+DEC=120°,

由(1)得△ACD≌△BCE

∴∠ADC=BEC=120°,

∴∠AEB=BEC-DEC=60°

故答案為:60

3)∵∠CDE=AEB=60°,

,

故答案為:CD//BE

4,證明如下:

是等腰直角三角形,

,

,,

,,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC17.2米,設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α60°時(shí),測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE10米,現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺(tái)階上曬太陽(yáng).(取1.73)

(1)求樓房的高度約為多少米?

(2)過了一會(huì)兒,當(dāng)α45°時(shí),問老人能否還曬到太陽(yáng)?請(qǐng)說明理由.

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當(dāng)________時(shí),當(dāng)________時(shí),當(dāng)________時(shí),

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【題目】如圖,在中,.將向上翻折,使點(diǎn)落在上,記為點(diǎn),折痕為,再將為對(duì)稱軸翻折至,連接

1)證明:

2)猜想四邊形的形狀并證明.

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(1)AB的長(zhǎng)等于____

(2)在ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P,滿足SPSPSPCA=1:2:3,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)_______

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【題目】為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽取了10株苗,測(cè)得苗高如表(單位:cm).

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小穎已求得10cmS23.6cm2).問:哪種農(nóng)作物的10株苗長(zhǎng)得比較整齊?

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1)填空:兩地相距 千米;貨車的速度是 千米/時(shí);

2)求三小時(shí)后,貨車離站的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式;

3)試求客車與貨兩車何時(shí)相距千米?

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