Question

在平面直角坐標系xOy中，直線與y軸交于點A.

（1）如圖，直線與直線交于點B，與y軸交于點C，點B橫坐標為.

①求點B的坐標及k的值；

②直線與直線與y軸所圍成的△ABC的面積等于 ；

（2）直線與x軸交于點E（，0），若，求k的取值范圍．

 

 

Answer 1

（1）①（-1，3），1；②；（2）2＜k＜4．

【解析】

試題分析：（1）①將x=-1代入y=-2x+1，得出B點坐標，進而求出k的值；

②求出A，C點坐標，進而得出AC的長，即可得出△ABC的面積：

∵k=1，∴一次函數(shù)解析式為：y=x+4. ∴A（0，4）.

∵y=-2x+1，∴C（0，1）.∴AC=4-1=3.

∴△ABC的面積為：×1×3=.

（2）分別得出當x0=-2以及-1時k的值，進而得出k的取值范圍．

試題解析：【解析】
（1）①∵直線y=-2x+1過點B，點B的橫坐標為-1，∴y=2+2=3.

∴B（-1，3）.

∵直線y=kx+4過B點，

∴3=-k+4，解得：k=1.

②.

（2）∵直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點E（x0，0），，

∴當x0=-2，則E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，解得：k=2.

當x0=-1，則E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，解得：k=4.

∴k的取值范圍是：2＜k＜4．

考點：1.兩條直線相交問題；2.直線上點的坐標與方程的關系；3.一次函數(shù)與一元一次不等式．