【題目】如圖所示,已知:點A(0,0),B( ,0),C(0,1)在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個頂點在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1 , 第2個△B1A2B2 , 第3個△B2A3B3 , …,則第n個等邊三角形的邊長等于 .
【答案】
【解析】解:∵OB= ,OC=1,
∴BC=2,
∴∠OBC=30°,∠OCB=60°.
而△AA1B1為等邊三角形,∠A1AB1=60°,
∴∠COA1=30°,則∠CA1O=90°.
在Rt△CAA1中,AA1= OC= ,
同理得:B1A2= A1B1= ,
依此類推,第n個等邊三角形的邊長等于 .
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;解直角三角形的依據(jù):①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,點F為BC的中點,連接EF.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,∠EAC=60°,求AD的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點D落在點D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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【題目】如圖,AB∥ED,CD=BF,若要說明△ABC ≌△EDF,則不能補充的條件是( 。
A.AC=EFB.AB=EDC.∠A=∠ED.AC∥EF
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動點,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,連接EF,則線段EF的最小值是( )
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4.4
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,在(1)DCAB=ACBC;(2);(3);(4)AC+BC>CD+AB中正確的個數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(k<0)的圖像經(jīng)過點A(,m),過點A作AB⊥x軸于點,且△AOB的面積為.
(1)求k和m的值;
(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求∠ACO的度數(shù)及的值.
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【題目】小明在一次數(shù)學興趣小組活動中,進行了如下探索活動.
問題原型:如圖(1),在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、Q分別是AB、AD邊的中點,以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ,連接CE,則CE的長為 (直接填空)
問題變式:(1)如圖(2),小明讓矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點E恰好落在AD上,連接CE、DQ,請幫助小明求出CE和DQ的長,并求DQ:CE的值.
(2)如圖(3),當矩形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖(3)位置時,請幫助小明判斷DQ:CE的值是否發(fā)生變化?若不變,說明理由.若改變,求出新的比值.
問題拓展:若將“問題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,且AB=3,AD=7,∠B=45°,P、Q分別是AB、AD邊上的點,且AP=AB,AQ=AD,以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ.當平行四邊形APEQ繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖(4)位置時,連接CE、DQ.請幫助小明求出DQ:CE的值.
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【題目】如圖1,在平行四邊形中,點是對角線的中點,過點與,分別相交于,,過點與,分別相交于點,,連接,,,.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)如圖2,若,,在不添加任何輔助的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形面積相等的所有的平行四邊形(四邊形除外).
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