Question

若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，圖象上有一點(diǎn)M（x₀，y₀）在x軸下方，則下列判斷正確的是（　�。�

A．a(chǎn)＞0  B．b²﹣4ac≥0

C．x₁＜x₀＜x₂      D．a(chǎn)（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0

Answer 1

D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．

【專(zhuān)題】壓軸題．

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解．

【解答】解：A、二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵x₁＜x₂，

∴△=b²﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a＞0，則x₁＜x₀＜x₂，

若a＜0，則x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a＞0，則x₀﹣x₁＞0，x₀﹣x₂＜0，

所以，（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0，

∴a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0，

若a＜0，則（x₀﹣x₁）與（x₀﹣x₂）同號(hào)，

∴a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0，

綜上所述，a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，C、D選項(xiàng)要注意分情況討論．