Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)的一個公共點(diǎn)，對于下面四個結(jié)論：

①反比例函數(shù)的解析式是y1=；

②一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k（k≠0）的圖象一定經(jīng)過（6，6）點(diǎn)；

③若一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，當(dāng)x＞2時，y1＜y2；

④對于一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是0＜a＜3．

其中正確的是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)把x＝6代入y2＝kx＋3﹣3k中，看函數(shù)值是否為6；③把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y2＝kx＋3﹣3k，求得一次函數(shù)的解析，由一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析組成的方程組可求得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷；④一次函數(shù)過定點(diǎn)(3，3)，確定x＝3時的函數(shù)值即可.

詳解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，

∵B(6，2)，C(6，6)，∴BC⊥x軸，AD＝BC＝4，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)，

∵反比例函數(shù)y1＝(x＞0)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D(2，4)，

∴4＝，∴m＝8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，①不正確；

②當(dāng)x＝6時，y＝kx＋3﹣3k＝6k＋3﹣3k＝3k＋3≠6，

∴一次函數(shù)y＝kx＋3﹣3k(k≠0)的圖象不一定過點(diǎn)C，②不正確；

③∵一次函數(shù)y2＝kx＋3﹣3k的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴6＝6k＋3﹣3k，解得：k＝1．

∴y2＝x．

聯(lián)立，解得：或(舍去)．

結(jié)合函數(shù)圖象即可得出：

當(dāng)x＞時，y1＜y2，③成立；

④∵一次函數(shù)y2＝kx＋3﹣3k(k≠0)，y隨x的增大而增大，

∴k＞0，∴交點(diǎn)P在第一象限．

將x＝3代入到反比例函數(shù)y＝中，得：y＝．

∵因?yàn)?/span>y2－3＝k(x﹣3)，當(dāng)x＝3時，y2＝3，

∴一次函數(shù)y2＝kx＋3﹣3k(k≠0)恒過點(diǎn)(3，3)，點(diǎn)(3，)在(3，3)的下方，

即點(diǎn)P應(yīng)該在點(diǎn)(3，)的左方，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是a＜3．

即④正確．

綜上可知：③④正確，

故選D．