【題目】某地圖書(shū)館為了滿(mǎn)足群眾多樣化閱讀的需求,決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的電腦若干組建電子閱覽室.經(jīng)了解,甲、乙兩種品牌的電腦單價(jià)分別3100元和4600元.
(1)若購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的電腦共50臺(tái),恰好支出200000元,求甲、乙兩種品牌的電腦各購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)?
(2)若購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌的電腦共50臺(tái),每種品牌至少購(gòu)買(mǎi)一臺(tái),且支出不超過(guò)160000元,共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?并說(shuō)明哪種方案最省錢(qián).
【答案】(1)甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了20臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了30臺(tái);(2)一共有三種購(gòu)買(mǎi)方案,甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)49臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)比較省錢(qián).
【解析】分析:(1)設(shè)甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了x臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了y臺(tái),根據(jù)題意建立二元一次方程組,求出其解即可;
(2)設(shè)甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了x臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了(50-x)臺(tái),根據(jù)題意建立不等式組求出其解即可.
詳解:(1)設(shè)甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了x臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了y臺(tái),則
,
解得,
答:甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了20臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了30臺(tái).
(2)設(shè)甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了x臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)了(50-x)臺(tái),則
,
解得≤x≤49,
∴x的整數(shù)值為47,48、49,
當(dāng)x=47時(shí),50-x=3;當(dāng)x=48時(shí),50-x=2;當(dāng)x=49時(shí),50-x=1.
∴一共有三種購(gòu)買(mǎi)方案:甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)47臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)3臺(tái);甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)48臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)2臺(tái);甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)49臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)1臺(tái).
∵甲、乙兩種品牌的電腦單價(jià)分別3100元和4600元.
∴甲種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)49臺(tái),乙種品牌的電腦購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)比較省錢(qián).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線(xiàn),DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求證:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)y軸上任意一點(diǎn)p,作x軸的平行線(xiàn),分別與反比例函數(shù)y=-和y=的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn).若C為x軸上任意一點(diǎn),連接AC、BC,則△ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(2,0),B(6,2),C(6,6),反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)的一個(gè)公共點(diǎn),對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:
①反比例函數(shù)的解析式是y1=;
②一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象一定經(jīng)過(guò)(6,6)點(diǎn);
③若一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,當(dāng)x>2時(shí),y1<y2;
④對(duì)于一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)a的取值范圍是0<a<3.
其中正確的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】如圖所示,繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到,
(1)則DE與BC的位置關(guān)系是_________,數(shù)量關(guān)系是_________;
(2)若,則_________;
(3)若,,的周長(zhǎng)為偶數(shù),則AE的長(zhǎng)為_________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過(guò)程中經(jīng)過(guò)一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A 1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O 為位似中心,在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△A2B2C2,使,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在五一期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩,下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí),小明與他爸爸的對(duì)話(huà)(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?
(2)請(qǐng)你幫助小明算一算,用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)?并說(shuō)明理由.
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