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【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點O是AC中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；

（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．

【答案】6.

【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據垂直推出∠ADC=90°，根據矩形的判定得出即可；

（2）求出DC，根據勾股定理求出AD，根據矩形的面積公式求出即可.

解：（1）證明：∵點O是AC的中點，

∴AO=OC，

∵OE=OD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵AD是等腰△ABC底邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形.

（2）∵AD是等腰△ABC底邊上的高，BC=16，AB=17，

∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，

由勾股定理得：AD===15，

∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120.

“點睛”本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵.

練習冊系列答案
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（）求證： ．

（）若，求的度數．

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【題目】公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發(fā)現了無理數 ，導致了第一次數學危機， 是無理數的證明如下： 假設 是有理數，那么它可以表示成 （p與q是互質的兩個正整數）．于是（ ）2=（ ）2=2，所以，q2=2p2 ． 于是q2是偶數，進而q是偶數，從而可設q=2m，所以（2m）2=2p2 ， p2=2m2 ， 于是可得p也是偶數．這與“p與q是互質的兩個正整數”矛盾．從而可知“ 是有理數”的假設不成立，所以， 是無理數．
這種證明“ 是無理數”的方法是（ ）
A.綜合法
B.反證法
C.舉反例法
D.數學歸納法

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