【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高.點O是AC中點,延長DO到E,使OE=OD,連接AE,CE.
(1)求證:四邊形ADCE的是矩形;
(2)若AB=17,BC=16,求四邊形ADCE的面積.
【答案】6.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)垂直推出∠ADC=90°,根據(jù)矩形的判定得出即可;
(2)求出DC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)矩形的面積公式求出即可.
解:(1)證明:∵點O是AC的中點,
∴AO=OC,
∵OE=OD,
∴四邊形ADCE是平行四邊形,
∵AD是等腰△ABC底邊上的高,
∴∠ADC=90°,
∴四邊形ADCE是矩形.
(2)∵AD是等腰△ABC底邊上的高,BC=16,AB=17,
∴BD=CD=8,AB=AC=17,∠ADC=90°,
由勾股定理得:AD===15,
∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120.
“點睛”本題考查了平行四邊形的判定,矩形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,能綜合運用定理進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小力在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)運算程序:輸入a,加※鍵,再輸入b,得到運算a※b=a2-b2-[2(a-1)-]÷(a-b).
(1)求(-2)※的值;
(2)小華在運用此程序計算時,屏幕顯示“該程序無法操作”,你猜小華在輸入數(shù)據(jù)時,可能出現(xiàn)什么情況?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩條公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向離O點80米處有一所學(xué)校A.當(dāng)重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時,在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響,且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時.
(1)求對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的距離;
(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道|x|=,
所以當(dāng)x>0時,=1; 當(dāng)x<0時,=﹣1.現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來解決下面問題:
(1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)ab≠0時,=_____;
(2)已知a,b,c是有理數(shù),當(dāng)abc≠0時,=_____;
(3)已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,則=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點:﹣4.5,﹣2,3,0,4;
(2)用“<”號將(1)中各數(shù)連接起來;
(3)直接填空:數(shù)軸上表示3和表示1的兩點之間的距離是_____,數(shù)軸上A點表示的數(shù)為4,B點表示的數(shù)為﹣2,則A、B之間的距離是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處.
(1)如圖①,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,則∠MOC= ;
(2)如圖②,將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON= ;∠CON= .
(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③時,∠NOC=5°,求∠AOM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和CD相交于點O,∠COE=90°,OD平分∠BOF,∠BOE=50°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元前5世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù) ,導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機, 是無理數(shù)的證明如下: 假設(shè) 是有理數(shù),那么它可以表示成 (p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)).于是( )2=( )2=2,所以,q2=2p2 . 于是q2是偶數(shù),進(jìn)而q是偶數(shù),從而可設(shè)q=2m,所以(2m)2=2p2 , p2=2m2 , 于是可得p也是偶數(shù).這與“p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾.從而可知“ 是有理數(shù)”的假設(shè)不成立,所以, 是無理數(shù).
這種證明“ 是無理數(shù)”的方法是( )
A.綜合法
B.反證法
C.舉反例法
D.數(shù)學(xué)歸納法
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