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如圖,已知點A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
m
x
圖象的兩個交點:
(1)求點B的坐標和一次函數的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍.
(1)∵m=-8,
∴n=2,
則y=kx+b過A(-4,2),B(n,-4)兩點,
2=-4k+b
-4=nk+b

解得k=-1,b=-2.
故B(2,-4),一次函數的解析式為y=-x-2;

(2)由(1)得一次函數y=-x-2,
令x=0,解得y=-2,
∴一次函數與y軸交點為C(0,-2),
∴OC=2,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=
1
2
OC•|y點A橫坐標|+
1
2
OC•|y點B橫坐標|
=
1
2
×2×4+
1
2
×2×2=6.
S△AOB=6;

(3)一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍:-4<x<0或x>2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知A(-4,n),B(2,4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=
m
x
的圖象的兩個交點.
(Ⅰ)求反比例函數和一次函數的解析式;
(Ⅱ)求直線AB與x軸的交點C的坐標;
(Ⅲ)求△AOB的面積(直接寫出答案);
(Ⅳ)求不等式kx+b-
m
x
<0的解集(直接寫出答案).

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,直線l1的方程為y=-x+1,直線l2的方程為y=x+5,且兩直線相交于點P,過點P的雙曲y=
k
x
與直線l1的另一交點為Q(3,m).
(1)求雙曲線的解析式.
(2)根據圖象直接寫出不等式
k
x
>-x+1
的解集.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
m
x
的圖象相交于點C(2,2),與x軸負半軸交于點A,與y軸交于點B,O為坐標原點,且tan∠BAO=
2
3

(1)求反比例函數與一次函數的表達式.
(2)求一次函數與反比例函數圖象的另一交點D的坐標.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點P為反比例函數y=
k
x
的圖象上一點,PM⊥x軸于點M,△OPM的面積是1,則k的值是( 。
A.1B.2C.-2D.±2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知反比例函數y=
k2+1
x
的圖上象有三個點(2,y1),(3,y2),(-1,y3),則y1,y2,y3的大小關系是( 。
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,直線y=kx(k>0)與雙曲線y=
4
x
交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則2x1y2-7x2y1的值等于______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,菱形OABC的對角線OB在x軸上,頂點A在反比例函數y=
4
x
的圖象上,則該菱形的面積為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,A為反比例函數y=
k
x
圖象上一點,AB垂直x軸于點B,若S△AOB=5,則k=______.

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