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【題目】一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個正六邊形和正十二邊形，則第三個多邊形的邊數是__________．

【答案】4

【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．

解：由于正六邊形和正十二邊形內角分別為120°、150°，

∵360（150＋120）＝90，

又∵正方形內角為90°，

∴第三個正多邊形的邊數是4．

故答案為：4．

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