【題目】如圖,在△ABC中,點DAB的中點,點FBC延長線上一點,連接DF,交AC于點E,連接BE,A=ABE.

(1)求證:DF是線段AB的垂直平分線;

(2)當(dāng)AB=AC,A=46°時,求∠EBC及∠F的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)EBC =21°,F=23°.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)題意得出AE=BE,然后結(jié)合AD=BD得出答案;(2)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=ACB=67°,根據(jù)∠EBC=ABC﹣ABE和∠F=90°﹣ABC得出角度.

試題解析:(1)、證明:∵∠A=ABE, EA=EB, AD=DB,

DF是線段AB的垂直平分線;

(2)、解:∵∠A=46°, ∴∠ABE=A=46°, AB=AC, ∴∠ABC=ACB=67°,

∴∠EBC=ABC﹣ABE=21°, F=90°﹣ABC=23°.

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