【題目】如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： =1.414， =1.732）

【答案】解：由題意得，AH=10米，BC=10米，
在Rt△ABC中，∠CAB=45°，
∴AB=BC=10，
在Rt△DBC中，∠CDB=30°，
∴DB= =10 ，
∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10 +10=20﹣10 ≈2.7（米），
∵2.7米＜3米，
∴該建筑物需要拆除
【解析】根據(jù)正切的定義分別求出AB、DB的長，結(jié)合圖形求出DH，比較即可．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作 交 于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為 ．

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【題目】如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是

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【題目】如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（　�。�

A.（2，5）
B.（5，2）
C.（2，﹣5）
D.（5，﹣2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點B在線段AC上，點E在線段BD上，∠ABD＝∠DBC＝90°，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD的中點．

（1）求證：△ABM≌△DBN；

（2）試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，交BE于點F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下的題目：如圖（1），在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，試判斷AE和BD的大小關(guān)系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點E為AB的中點時，如圖（2），確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE DB（填“>”，“<”或“=”）；

（2）特例啟發(fā)，解答題目

如圖（1），試判斷AE和BD的大小關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC；若△ABC的邊長為1，AE=2，請畫出圖形，求CD的長．

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【題目】如圖，點B，F，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，

（1）①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1 ．
②畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2 ， 并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)
（2）假設(shè)每個正方形網(wǎng)格的邊長為1，求△A1B1C1的面積．

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