Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD平分∠ACB交AB于D，E為BC上一點，BE=DE．求證：BC=CD+AD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過D分別作直線BC、AC垂線，分別交于F、G點，則DE=DG，可證△DEF≌△DAG，即可解題．

解答：解：過D分別作直線BC、AC垂線，分別交于F、G點，則DE=DG，

∵AB=AC，∠A=100°
∴∠B=∠ACB=40°，
∵BE=DE∴∠B=∠BDE=40°，
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=20°
∴∠CDE=∠CDB-∠BDE=180°-∠B-∠BCD-∠BDE=80°，
∴∠CED=180°-80°-20°=80°，
∴CD=CE，
∵DF⊥BC，DG⊥CG，
∴∠DAG=180°-∠DAC=80°，
∵在△DEF和△DAG中，

∠DAG=∠DEF=80° ∠DGA=∠DFE=90° DG=DF

，
∴△DEF≌△DAG（AAS），
∴DE=DA=BE，
∴BC=CE+BE=CD+AD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證AD=BE是解題的關鍵．