Question

一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x正半軸軸成30°角，且與x負半軸交于A，與y軸交于B．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）在此直線上求一點P，過P作PM垂直于x軸于M，使S_△PAM=2S_△AOB．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）由一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx-2得出B的坐標，從而得到OB的長，在直角三角形AOB中，根據(jù)cot∠BAO的值及OA的長，確定出A坐標，將A的坐標代入一次函數(shù)解析式求出k的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）先求得△PAM∽△BOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合S_△PAM=2S_△AOB．求得

MA

OA

=

PM

OB

=

2

，進而求得MA、PM的長，即可求得P的坐標．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx-2，
∴B（0，-2），
∴OB=2，
∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，cot∠BAO=

OA

OB

，
∴OA=2×

3

=2

3

，
∴A（-2

3

，0），
將A（-2

3

，0）代入y=kx-2得：2

3

k-2=0，
解得k=-

3

3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

3

3

x-2；

（2）∵∠PMA=∠AOB=90°，∠PAM=∠BAO，
∴△PAM∽△BOA，
∵S_△PAM=2S_△AOB．
∴（

MA

OA

）²=（

PM

OB

）²=

S△PAM

S△AOB

=2
∴

MA

OA

=

PM

OB

=

2

，
∵OA=2

3

，OB=2，
∴MA=2

6

，PM=2

2

，
∴P（-2

3

-2

6

，2

2

）或（2

6

-2

3

，-2

2

）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關(guān)鍵．