Question

設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是2x-3=0，在x軸的截距的倒數(shù)和為2，且經(jīng)過點(diǎn)（3，-3）．
（1）試求a、b、c的值；
（2）若y＞1或y＜-3，求x的取值范圍；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？并求最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程來求系數(shù)的值；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式列出關(guān)于x的不等式，通過解不等式來求x的值；
（3）把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，根據(jù)方程式直接寫出答案．

解答：解：（1）設(shè)該拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是a、b．
則依題意得

1 a + 1 b =2 - b 2a = 3 2 9a+3b+c=-3

，即

- b a c a =2 - b 2a = 3 2 9a+3b+c=-3

解得=

a=-2 b=6 c=-3

．
則該拋物線的解析式為：y=-2x²+6x-3；

（2）解：由（1）知，該拋物線的解析式為：y=-2x²+6x-3．
①當(dāng)y＞1時(shí)，-2x²+6x-3＞1，即x²-3x+2＜0，
整理，得
（x-1）（x-2）＜0，
解得 1＜x＜2
②當(dāng)y＜3時(shí)，-2x²+6x-3＜-3，
整理，得
x（x-3）＞0，
解得 x＜0 或x＞3；

（3）y=-2x²+6x-3=-2（x-

3

2

）²+

3

2

當(dāng)x-

3

2

=0 即x=

3

2

時(shí)，y_最大值=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答該題時(shí)，也可以根據(jù)函數(shù)圖象來解答（2）、（3）題．