Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與以原點(diǎn)（0，0）為圓心的圓交于A，B兩點(diǎn)，且A（1，

3

），圖中陰影部分的面積等于

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性,扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形可得：圖中兩個(gè)陰影面積的和等于扇形OAB的面積，又知A（1，

3

），即可求出圓的半徑．

解答：解：如圖，∵A（1，

3

），
∴∠AOD=60°，OA=2．
又∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，
∴∠AOB=2（60°-45°）=30°．
又∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
∴S_陰影=S_扇形AOB=

30•π•22

360

=

π

3

．
故答案是：

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．