【題目】在△ABC 中,∠BAC=90°,AD 是 BC 邊上的中線,點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn),過點(diǎn) A 作 AF∥BC交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連接 CF.
(1)求證:AD=AF;
(2)填空:①當(dāng)∠ACB= °時(shí),四邊形 ADCF 為正方形;
②連接 DF,當(dāng)∠ACB= °時(shí),四邊形 ABDF 為菱形.
【答案】(1)見解析;(2)①45;②30
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=CD=BD,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ADCF是菱形,求得∠DCF=90°,于是得到結(jié)論;
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=CF,推出△DCF是等邊三角形,得到DF=BD,于是得到結(jié)論.
(1)∵∠BAC=90°,AD是BC邊上的中線,
∵AD=CD=BD,
∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵∠AEF=∠DEB,
∴△AEF≌△DEB(AAS),
∴AF=BD,
∴AD=AF;
(2)①當(dāng)∠ACB=45°時(shí),四邊形ADCF為正方形;
∵AD=AF,
∴AF=CD,
∵AF∥CD,
∴四邊形ADCF是菱形,
要使四邊形ADCF是正方形,
則∠DCF=90°,
∴∠ACD=∠ACF=45°;
②當(dāng)∠ACB=30°時(shí),四邊形ABDF為菱形;
由(1)得AF=BD,AF∥BC,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
要使四邊形ABDF為菱形,
∴AB=BD,
又∵AD =BD,
∴△ABD是等邊三角形,
∴∠ABD=60°,
∴∠ACB=30°.
故答案為:45,30.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,∠A=2∠BCD,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,∠AED=∠ABC
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)若BF=2,DF=,求⊙O的半徑.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2的圖象如圖所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),過點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1,過點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4……,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)的圖象是直線,點(diǎn)A(14,1)是與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn).
(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線平移后得直線,與y軸正半軸交于點(diǎn)B(0,t),同時(shí)交軸于點(diǎn)C,若S△ABC=18,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是我國(guó)明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭(zhēng),
小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾。
意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P(2,6),過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,若tan∠DCO=2.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△BDP的面積,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子,并用線段表示;
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