【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點CD⊙O上,∠A=2∠BCD,點EAB的延長線上,∠AED=∠ABC

1)求證:DE⊙O相切;

2)若BF=2DF=,求⊙O的半徑.

【答案】1)詳見解析;(25.

【解析】

試題(1)連接OD,由AB⊙O的直徑可得∠ACB=90°,所以∠A+∠ABC=90°,即可證得∠BOD=∠A,從而推出∠ODE=90°,即可得到結(jié)論;(2)連接BD,過DDH⊥BFH,由弦切角定理得到∠BDE=∠BCD,推出△ACF△FDB都是等腰三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到FH=BH=BF=1,則FH=1,根據(jù)勾股定理得到HD=3,然后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:連接OD

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°

∴∠A+∠ABC=90°,

∵∠BOD=2∠BCD,∠A=2∠BCD,

∴∠BOD=∠A,

∵∠AED=∠ABC,

∴∠BOD+∠AED=90°,

∴∠ODE=90°

OD⊥DE,

∴DE⊙O相切;

2)解:連接BD,過DDH⊥BFH

∵DE⊙O相切,

∴∠BDE=∠BCD

∵∠AED=∠ABC,

∴∠AFC=∠DBF

∵∠AFC=∠DFB,

∴△ACF△FDB都是等腰三角形,

∴FH=BH=BF=1,則FH=1,由勾股定理可得HD==3,

Rt△ODH中,OH2+DH2=OD2

即(OD﹣12+32=OD2,

∴OD=5

∴⊙O的半徑是5

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2x3x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點C

1)求直線AC的解析式;

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3)將△BOC沿直線BC平移,點B平移后的對應(yīng)點為點B′,點O平移后的對應(yīng)點為點O′,點C平移后的對應(yīng)點為點C′,點S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,若以A,C,O′,S為頂點的四邊形是菱形,求出所有符合條件的點S的坐標(biāo).

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【題目】如圖,拋物線的圖象與軸交于、兩點(點在點的左邊),與軸交于點,,點為拋物線的頂點.

1)求拋物線的解析式;

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(1)求拋物線的表達式;

(2)設(shè)四邊形ABEF的面積為S,請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

(3)如圖2,過點F作FMx軸,垂足為M,交直線AC于P,過點P作PNy軸,垂足為N,連接MN,直線AC分別交x軸,y軸于點H,G,試求線段MN的最小值,并直接寫出此時m的值.

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【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓交AB于點D,延長AO交⊙O于點E,連接CD、CE,若CE是⊙O的切線.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為4,OC=7,求BD的長.

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【題目】△ABC 中,∠BAC90°,AD BC 邊上的中線,點 E AD 的中點,過點 A AFBC BE 的延長線于點 F,連接 CF

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2)填空:當(dāng)∠ACB °時,四邊形 ADCF 為正方形;

連接 DF,當(dāng)∠ACB °時,四邊形 ABDF 為菱形.

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