【題目】如圖,CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點O,CE與DA的延長線交于點E,連接AC,BE,則下列結(jié)論:①AC=AD;②AO=;③四邊形ACBE是菱形;④.其中正確的結(jié)論有____.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
【答案】①②③④;
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理、菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理一一判斷即可;
解:解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD(平行四邊形對邊相等且平行),
∵EC垂直平分AB,
∴,故②正確,
∴,
∵OA∥DC,
,
∴AE=AD,OE=OC,
∵OA=OB,OE=OC,
∴四邊形ACBE是平行四邊形(對角線相互平分的四邊形是平行四邊形),
∵AB⊥EC,
∴四邊形ACBE是菱形(對角線相互垂直的四邊形是菱形),故③正確,
∵∠DCE=90°,DA=AE,
∴AC=AD=AE,故①正確;
∵,
,
∴,故④正確;
綜上①②③④均正確,
故答案為:①②③④;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形).
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,與相交于點,且,,垂足分別為點、.
(1)若,,求的長.
(2)如圖2,取中點,連接、,請判斷的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm.點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動,設(shè)運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BC相交于點N.連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的長.
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【題目】補全解答過程:
已知:如圖,直線AB∥CD,直線EF與直線AB,CD分別交于點G,H;GM平分∠FGB,∠3=60°.求∠1的度數(shù).
解:∵EF與CD交于點H,(已知)
∴∠3=∠4.( )
∵∠3=60°,(已知)
∴∠4=60°.( )
∵AB∥CD,EF與AB,CD交于點G,H,(已知)
∴∠4+∠FGB=180°.( )
∴∠FGB= .
∵GM平分∠FGB,(已知)
∴∠1= °.(角平分線的定義)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在中,已知AB=AC,垂足為點D,點F在AD的延長線上,且CE∥BF,試說明DE=DF的理由.
解:因為AB=AC,AD⊥BC(已知)
所以BD=
因為CE∥BF(已知)
所以=
在中,
中
=
=
所以( )
所以DE=DF( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境,準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺,用于同時治理不同成分的污水,若購買A型2臺、B型3臺需54萬,購買A型4臺、B型2臺需68萬元.
(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價;
(2)經(jīng)核實,一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸,一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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