【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB＝18cm，AD＝4cm.點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動，設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y(cm2)．

(1)求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

(2)求△PBQ的面積的最大值．

【答案】（1）y＝－x2＋9x(0＜x≤4)；（2）△PBQ的面積的最大值是20cm2.

【解析】試題分析：（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；

（2）把函數(shù)關系式整理成頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

試題解析：（1）∵S△PBQ＝PB·BQ，

PB＝AB－AP＝18－2x，

BQ＝x，

∴y＝ (18－2x)x，

即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知：y＝－x2＋9x，

∴y＝－(x－)2＋，

∵當0＜x≤時，y隨x的增大而增大，而0＜x≤4，

∴當x＝4時，y最大值＝20，

即△PBQ的最大面積是20cm2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(8,6),C(0,10)，AC=CO，直線AC交x軸于點M，將△AOC沿直線AC翻折，使得點O落在點B處，連接AB交x軸于D，動點P從點O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿射線OA運動；同時動點Q從A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線AB運動。

(1)求B點的坐標；

(2)連接PB，設點P的運動時間為t秒，△PAB的面積為S，求S與t的關系式，并直接寫t的取值范圍；

(3)在點P、Q運動過程中，當t為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形?并直接寫出Q點坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點、、分別在、、上，且，，下面寫出了說明“”的過程，請?zhí)羁眨?/span>

∵，

∴_______，________.（________________________）

∵

∴___________，（________________________）

∵

∴___________，（________________________）

∴.（等量代換）

∵（平角定義）

∴（等量代換）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，M、N分別是AD，BC的中點，∠AND=90°，連接CM交DN于點O．

（1）求證：△ABN≌△CDM；

（2）過點C作CE⊥MN于點E，交DN于點P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。

（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關系式，并求出最少需要多少米材料。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共1000株，甲種樹苗每株12元，乙種樹苗每株15元.相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%.

（1）若購買這兩種樹苗共用去13200元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？

（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，則下列結論：①AC=AD；②AO=；③四邊形ACBE是菱形；④．其中正確的結論有____．(填寫所有正確結論的序號)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相交于點M，與x軸相交于點N．點P是線段MN上的一動點，過點P作PE⊥CP交x軸于點E．

（1）直接寫出拋物線的頂點M的坐標是 ．

（2）當點E與點O（原點）重合時，求點P的坐標．

（3）點P從M運動到N的過程中，求動點E的運動的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點F在AB上，點E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．

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