Question

（1）解方程：2x²-3x=0；
（2）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF．求證：CE=CF．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),解一元二次方程-因式分解法,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）將方程左邊的多項式提取公因式x，分解因式后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS判定△ACE≌△ACF，從而求得CE=CF．

解答：（1）解：x（2x-3）=0，
x=0或2x-3=0，
∴x₁=0，x²=

3

2

；
（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF，AC為公共邊，
在△ACE和△ACF中，

AE=AF ∠EAC=∠FAC AC=AC

，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴CE=CF．

點評：（1）此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
（2）本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．