【題目】ykx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,2)、(3,7)且與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)、B兩點(diǎn).

1)求一次函數(shù)的解析式.

2)如圖,點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn),以OP為邊作正方形OPNM,連接ON、PM交于點(diǎn)Q,連BQ,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說明理由.

3)在(2)的條件下,在平面內(nèi)有一點(diǎn)H,當(dāng)以H、N、BP為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí),直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo).

【答案】(1)yx+4;(2的值不變,理由見解析;(3 點(diǎn)H的坐標(biāo)為

【解析】

1)利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組解決問題.

2)如圖1中,結(jié)論:的值不變.連接BM,設(shè)PBOMG.想辦法證明∠PBM90°,利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

3)分三種情形:如圖21中,當(dāng)四邊形PBNH是菱形時(shí),如圖22中,當(dāng)點(diǎn)PA重合時(shí).得到四邊形PNMO是正方形(是菱形),此時(shí)H與原點(diǎn)O重合.如圖23中,當(dāng)四邊形PBNH是菱形時(shí),分別求解即可解決問題.

解:(1)∵ykx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,2)、(3,7),

,

解得

∴一次函數(shù)的解析式為yx+4

2)如圖1中,結(jié)論:的值不變.

理由:連接BM,設(shè)PBOMG

∵直線yx+4與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)、B兩點(diǎn),

A(﹣4,0),B0,4),

OAOB4

∵四邊形POMN是正方形,

∴∠POM=∠AOB90°,OMOP,

∴∠AOP=∠BOM

OAOB,

∴△AOP≌△BOMSAS),

∴∠OPG=∠GMB,

∵∠OGP=∠BGM

∴∠GBM=∠GOP90°,

QMQP

QBQPQM,

∵△POQ是等腰直角三角形,

OPQP,

3)如圖21中,當(dāng)四邊形PBNH是菱形時(shí),

BH垂直平分線段PNBH垂直平分線段OM,

BMOB4,

M(﹣2,4+2),

P(﹣42,﹣2),

BNBP

PHBN,

QBQNOQ,

∴∠NBO90°

BNOAPH,

H(﹣42,﹣2).

如圖22中,當(dāng)點(diǎn)PA重合時(shí),得到四邊形PNMO是正方形(是菱形),此時(shí)H與原點(diǎn)O重合,H0,0).

如圖23中,當(dāng)四邊形PBNH是菱形時(shí),設(shè)PHOBJ,在JO上取一點(diǎn)F,使得PJJF

BPBN

∴∠BPN=∠BNP22.5°,

∵∠OPN90°,∠PAO45°,

∴∠APO67.5°

∴∠AOP67.5°,

∴∠POJ22.5°

∵∠PFJ=∠FPO+POF45°,

∴∠FPO=∠POF22.5°

PFOF,設(shè)PJBJJFx,則PBBNPFOFx

2x+x4,

x42

BNPH44,P24,2),

H68,2),

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)為(﹣424,﹣2)或(0,0)或(68,2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接CC′,若∠CC′B′=33°,則∠B的大小是(  )

A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點(diǎn)A2a).

1)求的值;

2)畫出雙曲線的示意圖;

3)設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)(不重合),直線軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),結(jié)合圖象,直接寫出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在軸、軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對(duì)應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) A′,B,則的值為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bxy軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B3,0).

1)求這個(gè)拋物線的解析式;

2)將AOC以每秒一個(gè)單位的速度沿x軸向右平移,平移時(shí)間為t秒,平移后的AOCBOC重疊部分的面積為S,AB重合時(shí)停止平移,求St的函數(shù)關(guān)系式;

3)點(diǎn)Px軸上,連接CP,點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)為B,若點(diǎn)B落在這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸上,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn)和點(diǎn)均在直線.;②;③拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)時(shí);④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;⑤;⑥不等式的解集為.

上述六個(gè)結(jié)論中,其中正確的結(jié)論是_____________.(填寫序號(hào)即可)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)場(chǎng)今年第一季度的產(chǎn)值為50萬元,第二季度由于改進(jìn)了生產(chǎn)方法,產(chǎn)值提高了;但在今年第三、第四季度時(shí)該農(nóng)場(chǎng)因管理不善.導(dǎo)致其第四季度的產(chǎn)值與第二季度的產(chǎn)值相比下降了11.4萬元.

1)求該農(nóng)場(chǎng)在第二季度的產(chǎn)值;

2)求該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了滿足師生的閱讀需求,某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè).

1)求這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率;

2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)知:中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%,在這兩年新增加的圖書中,中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率,那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店因?yàn)閾Q季更新,采購(gòu)了一批新服裝,有A、B兩種款式共100件,花費(fèi)了6600元,已知A種款式單價(jià)是80/件,B種款式的單價(jià)是40/

1)求兩種款式的服裝各采購(gòu)了多少件?

2)如果另一個(gè)服裝店也想要采購(gòu)這兩種款式的服裝共60件,且采購(gòu)服裝的費(fèi)用不超過3300元,那么A種款式的服裝最多能采購(gòu)多少件?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案