【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AB=6,點C,D在⊙O上,且CD平分∠ACB,∠CAB=60°.
(1)求BC及陰影部分的面積;
(2)求CD的長.
【答案】(1)3,3π﹣;(2)+.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°,再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長,連接OC,過點C作CE⊥x軸于點E,則可得出CE的長,由陰影部分的面積=S扇形OBC﹣S△OBC即可得出結(jié)論;
(2)連接AD,由角平分線的定義求出∠ACD的度數(shù),過點A作AF⊥CD于點F,由銳角三角函數(shù)的定義求出AF,CF及DF的長,根據(jù)CD=CF+FD即可得出結(jié)論.
解:(1)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,
∵∠CAB=60°,AB=6,
∴BC=ABsin∠CAB=6×=3,∠CBA=30°,
如圖1,連接OC,過點C作CE⊥x軸于點E,
在Rt△BCE中,CE=BCsin∠CBA=3×=,
陰影部分的面積=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×9﹣××3=3π﹣;
(2)連接AD,
∵∠ABC=30°,
∴∠ADC=∠ABC=30°,
在△CAD中,AC=3,∠ACD=45°,
過點A作AF⊥CD于點F,在Rt△AFC中,AF=CF=,
在Rt△AFD中,
∵DF=AF=,
∴CD=CF+FD=+.
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【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=58°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度數(shù);
(2)請通過計算說明:OE是否平分∠BOC.
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【題目】如圖,某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報,在該市正南方向100km的B處有一臺風(fēng)中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移動,已知城市A到BC的距離AD=60km,那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點?如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險,正在D點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險?
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【題目】溫州一位老人制作的仿真鄭和寶船尺寸如圖,已知在某一直角坐標(biāo)系中,點A坐標(biāo)為(9,0).
(1)請你直接在圖中畫出該坐標(biāo)系;
(2)寫出其余5點的坐標(biāo);
(3)仿真鄭和寶船圖中互相平行的線段有哪些?分別寫出來.
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【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時間為x h,兩車之間的距離為y km.當(dāng)兩車均到達(dá)各自終點時,運動停止.如圖是y與x之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象.
(1)由圖象知,慢車的速度為 km/h,快車的速度為 km/h;
(2)請在圖中補全函數(shù)圖象;
(3)求當(dāng)x為多少時,兩車之間的距離為300km.
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