2002年8月,在北京召開的國際數(shù)學家大會,會標如圖所示,它由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積為1,小正方形的面積為,則sin2θ的值為( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由已知大會會標由4個相同的直角三角形與中間的面積是小正方形拼成的一個面積是1大正方形,我們可以設角形短直角邊為x,然后根據(jù)余弦定理(在直角三角形中也可稱為勾股定理),我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程,解方程求出三角形各邊長,即可得到θ的各三角函數(shù)值,進而得到sin2θ的值
解答:解:設三角形較小直角邊為x
∵S小正方形=,
∴小正方形邊長=,
∴直角三角形另一條直角邊為x+,
∵S大正方形=1,
∴大正方形邊長=1,
根據(jù)勾股定理,x2+(x+2=12
解得x=,
∴sinθ=
∴sin2θ=,
故選C.
點評:本題考查的知識點是余弦定理,方程思想,根據(jù)已知,設出求知的邊長,根據(jù)余弦定理(在直角三角形中也可稱為勾股定理),我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程,是解答本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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