【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠CEF的度數(shù)為______.
【答案】50°
【解析】
如圖,作出輔助線,首先求出∠BAO=25°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABO=25°,進(jìn)而求出∠OBC=40°,然后證明△ABO≌△ACO,得出OB=OC,得出∠OCB=40°,根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠COE=∠OCB=40°問題即可解決.
解:連接OB、OC,
∵∠BAC=50°,AO為∠BAC的平分線,
∴∠BAO=∠BAC=25°.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°.
∵DO是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=25°.
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°.
在△ABO和△ACO中
,
∴△ABO≌△ACO(SAS),
∴OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=40°.
∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠COE=∠OCB=40°.
在△OCE中,
∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°,
由折疊的性質(zhì)可得:∠CEF=∠OEF=50°.
故答案為:50°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC邊長為10,P在AB上,Q在BC延長線,CQ=PA,過點(diǎn)P作PE⊥AC點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PF∥BQ,交AC邊于點(diǎn)F,連接PQ交AC于點(diǎn)D,則DE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出一列數(shù),,,,,,…,,,,…,,…,在這列數(shù)中,第50個(gè)值等于1的項(xiàng)的序號(hào)是( 。
A. 4900 B. 4901 C. 5000 D. 5001
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DC交AB于E,過C作⊙O的切線交DB的延長線于M,若AB=4,∠ADC=45°,∠M=75°,則CD的長為( 。
A. B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,P為底邊BC上任意點(diǎn),過P作兩腰的平行線分別與AB,AC相交于Q,R兩點(diǎn),又P′是P關(guān)于直線RQ的對(duì)稱點(diǎn),證明:P′在△ABC的外接圓上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于E,BF平分∠CBD,交CD于F.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)當(dāng)AD與BD滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形DEBF是矩形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長時(shí)間后,A、B兩車相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E為BC上一點(diǎn),BE:CE=3:2,連接AE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PF∥BC交直線AE于點(diǎn)F.
(1)線段AE= ;
(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切?并求此時(shí)⊙F的半徑;
(4)如圖2,將△AEC沿直線AE翻折,得到△AEC',連結(jié)AC',如果∠ABF=∠CBC′,求t值.(直接寫出答案,不要求解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五·一”期間,九年一班同學(xué)從學(xué)校出發(fā),去距學(xué)校6千米的本溪水洞游玩,同學(xué)們分為步行和騎自行車兩組,在去水洞的全過程中,騎自行車的同學(xué)比步行的同學(xué)少用40分鐘,已知騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)求步行同學(xué)每分鐘走多少千米?
(2)如圖是兩組同學(xué)前往水洞時(shí)的路程y(千米)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象.
完成下列填空:
①表示騎車同學(xué)的函數(shù)圖象是線段__________;
②已知A點(diǎn)坐標(biāo)(30,0),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(________).
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