【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC交AB于E，過C作⊙O的切線交DB的延長(zhǎng)線于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，則CD的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. 2 C. D.

【答案】D

【解析】

連接OC，過O作OF⊥CD，構(gòu)造垂徑定理，利用已知的45°角，可以得到∠OCF度數(shù)，再利用垂徑定理所構(gòu)造的直角三角形，可得到CD長(zhǎng).

解：連接OC，過O作OF⊥CD，利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn)，

∵CM為圓O的切線，

∴∠OCM=90°，

∵∠ADC與∠AOC都對(duì)弧AC，

∴∠AOC=2∠ADC=90°，

∴∠CDM=∠BOC=45°，

∵∠M=75°，

∴∠DCM=60°，

∴∠OCF=30°，

在Rt△OCF中，OC=2，

∴CF=OCcos∠OCF=，

則CD=2CF=2．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線的一部分，如圖

（1）求演員彈跳離地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足△BCP的周長(zhǎng)為14cm，求此時(shí)t的值；

（2）若點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，求此時(shí)t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E，連接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（ ）．

A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠CEF的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F，∠E﹣∠F=33°，則∠E=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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