Question

已知|x|=3x+1，則（64x²+48x+9）²⁰⁰⁵=

 

．

Answer 1

考點：含絕對值符號的一元一次方程

專題：

分析：根據(jù)絕對值相等的數(shù)有兩個，可得絕對值表示的數(shù)，根據(jù)解一元一次方程，可得x的值，根據(jù)完全平方公式，可化成完全平方的形式，再根據(jù)乘方的意義，可得答案．

解答：解：|x|=3x+1，
x=3x+1或x=-3x-1，
解得x=-

1

2

或x=-

1

4

，
（64x²+48x+9）²⁰⁰⁵
=[（8x+3）²]²⁰⁰⁵
=（8x+3）⁵⁰⁰⁰，
x=-

1

2

時，（8x+3） 5000=[8×(-

1

2

)+3]5000=1；
x=-

1

4

時，（8x+3） 5000=[8×(-

1

4

)+3]5000=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，由互為相反數(shù)的絕對值相等，得出x的值，再化成完全平方的形式，最后求出冪，注意含絕對值符號的一元一次方程有兩種情況，不要漏掉．