Question

解不等式：
（1）

2x-1

x-1

＞

x+3

x+1

；
（2）

3-x

-

x+1

＞

1

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式

專題：

分析：（1）先移項(xiàng)、通分，然后可將不等式轉(zhuǎn)化求解．
（2）將原不等式化為

3-x

＞

1

2

+

x+1

，兩邊平方后移項(xiàng)、合并，然后再兩邊平方即可得x的取值范圍，注意保證二次根式有意義．

解答：解：（1）由題意得，

2x-1

x-1

-

x+3

x+1

＞0，
即

x2-x+2

(x+1)(x-1)

＞0，
∵x²-x+2=（x-

1

2

）²+

7

4

＞0，
∴（x+1）（x-1）＞0，
∴x＞1或x＜-1，

（2）原不等式可化為：

3-x

＞

1

2

+

x+1

，
兩邊平方，得：3-x＞

1

4

+

x+1

+x+1，
移項(xiàng)、合并，得：

7

4

-2x＞

x+1

，
兩邊平方，得：

49

16

-7x+4x²＞x+1，
移項(xiàng)，得：4x²-8x+

33

16

＞0，
去分母，得：64x²-128x+33＞0，
即（x-

8+ 31

8

）（x-

8- 31

8

）＞0，
解得：x＞

8+ 31

8

或x＜

8- 31

8

，
∵

3-x

、

x+1

有意義，
∴-1≤x≤3，
綜上可得：-1≤x＜

8- 31

8

或

8+ 31

8

＜x≤3．

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次不等式，解答此類題目注意靈活轉(zhuǎn)變，將不等式轉(zhuǎn)換為我們熟悉、可解的形式，難度一般．