【題目】解下列方程
(1) (2)
(3)(x+3)(x-1)=12 (4)
【答案】(1)x1=,x2=;(2)y=1或y=;(3)x1=3,x2=-5;(4)x1=,x2=.
【解析】試題分析:(1)直接開平方法求解可得;
(2)因式分解法求解可得;
(3)整理成一般式后利用因式分解法可得;
(4)公式法求解可得.
解:(1)9(x-2)2=121,
(x-2)2=,
∴x-2=±,
∴x=2±,
則x1=,x2=-;
(2)由原方程可得3y(y-1)-2(y-1)=0,
(y-1)(3y-2)=0,
∴y-1=0或3y-2=0,
解得:y=1或y=;
(3)原方程整理可得:x2+2x-15=0,
因式分解可得:(x-3)(x+5)=0,
∴x-3=0或x+5=0,
解得:x1=3,x2=-5;
(4)2x2-5x-1=0
∵a=2,b=-5,c=-1,
∴b2-4ac=25+8=33>0
∴,
則, .
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【題目】油箱中有油20L,油從油箱中均勻流出,流速為0.2L/min,則油箱中剩余油量Q(L)與流出時間t(min)的關(guān)系式為_________________。
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【題目】正方形ABCD中,點O是對角線DB的中點,點P是DB所在直線上的一個動點,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)當(dāng)點P與點O重合時(如圖①),猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點P在線段DB上(不與點D、O、B重合)時(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫出證明過程;若不成立,請說明理由;
(3)當(dāng)點P在DB的長延長線上時,請將圖③補充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫出結(jié)論;若不成立,請寫出相應(yīng)的結(jié)論.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)選一個適當(dāng)?shù)?/span>k值使得此一元二次方程的根都是整數(shù).
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【題目】如圖,一架長25米的梯子,斜靠在豎直的墻上,這時梯子底端離墻7米.
(1)此時梯子頂端離地面多少米?
(2)若梯子頂端下滑4米,那么梯子底端將向左滑動多少米?
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【題目】如果兩個有理數(shù)的積是正數(shù),和也是正數(shù),那么這兩個有理數(shù)( )
A.同號,且均為負(fù)數(shù);
B.異號,且正數(shù)的絕對值比負(fù)數(shù)的絕對值大;
C.同號,且均為正數(shù);
D.異號,且負(fù)數(shù)的絕對值比正數(shù)的絕對值大;
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,點D為AB的中點,若直角MDN繞點D旋轉(zhuǎn),分別交AC于點E,交BC于點F,則下列說法正確的有( 。
①AE=CF;②EC+CF=;③DE=DF;
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①
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