Question

一直角坐標(biāo)系內(nèi)，身高1.5米的小強(qiáng)站在x軸上的點(diǎn)（-10，0）處，他的前方5米處有一堵墻，若墻高2米，則站立的小強(qiáng)觀察y軸時(shí)（小強(qiáng)的眼睛到頭頂距離忽略不計(jì)）．
（1）畫(huà)出圖形，并用陰影表示出盲區(qū)的范圍．
（2）計(jì)算盲區(qū)的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：視點(diǎn)、視角和盲區(qū),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用盲區(qū)的定義得出即可；
（2）過(guò)D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用三角函數(shù)可求出CO，進(jìn)而利用梯形面積求法得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）過(guò)D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF=1.5，BH=0.5，
△DBH中，tan∠BDH=BH：DH=0.5：5，
因此△CDF中，CF=DF•tan∠BDH=1
因此，OC=OF+CF=1+1.5=2.5．
因此盲區(qū)的面積為：

1

2

×（2+2.5）×5=

45

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了視點(diǎn)、視角和盲區(qū)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．